ANGKA PENTING DALAM PENGUKURAN

Hasil sebuah pengukuran dalam fisika selalu membawa kita pada angka terakhir yang tidak pasti (hasil taksiran). Sehingga hasil pengukuran merupakan angka yang tidak eksak atau tidak pasti.
Karenanya kita mengenal "angka Penting" dalam hasil sebuah pengukuran, atau pada operasi aljabar dari hasil pengukuran tersebut.

Angka Penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran. Angka penting terdiri dari atas angka pasti dan angka taksiran (angka yang diragukan) sesuai dengan alat ukur yang digunakan.

Angka konstanta yang bukan hasil pengukuran disebut angka eksak atau angka pasti, contoh jumlah siswa 10 orang, jumlah kelereng 3 buah. (lihat pengaruhnya terhadap perhitungan angka penting pada operasi aljabar dalam keterangan selanjutnya)

Aturan angka penting

1. Semua angka bukan nol adalah angka penting.

Contoh: 275,9 gr memiliki empat angka penting

2. Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol termasuk angka penting.

Contoh:  201,07  kg memiliki lima angka penting

3.Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting, kecuali jika ada penjelasan lain, misalnya berupa garis di bawah angka terakhir yang masih termasuk angka penting.

Contoh: 5280 m memiliki tiga angka penting, tetapi 5280 m memiliki empat angka penting

4. Angka nol di sebelah kiri angka bukan nol, tetapi tidak didahului oleh angka bukan nol, tidak termasuk angka penting.

Contoh: 0,006 m memiliki satu angka penting

5. Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya yang memiliki angka nol harus ditulis dalam notasi ilmiah. Angka-angka pada notasi ilmiah merupakan angka penting.

Contoh: 4500 gr ditulis menjadi 4,500 x 10³ gr memiliki empat angka penting

0,00047 mm ditulis 4,7 x 10⁵ mm dan memiliki dua angka penting.

Aturan Pembulatan Angka

Ketika angka-angka ditiadakan sari suatu bilangan, nilai dari angka terakhir yang dipertahankan ditentukan dengan suatu proses yang disebut pembulatan bilangan. Aturan pembulatan bilangan tersebut, antara lain:

• Angka-angka yang lebih kecil daripada 5 dibulatkan ke bawah
• Angka-angka yang lebih besar daripada 5 dibulatkan ke atas
• Angka 5 dibulatkan ke atas jika sebelum angka 5 adalah ganjil, dan dibulatkan ke bawah jika angka sebelum angka 5 adalah angka genap.

Contoh:

623,2475 gram

jika dibulatkan dalam 6 angka penting menjadi 623,248 gram

jika dibulatkan dalam 5 angka penting menjadi 623,25 gram

jika dibulatkan dalam 4 angka penting menjadi 623,2 gram

jika dibulatkan dalam 3 angka penting menjadi 623 gram

jika dibulatkan dalam 2 angka penting menjadi 620 gram

Operasi-operasi dalam angka penting

1. Operasi penjumlahan dan pengurangan

Dalam melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan, maka hasilnya hanya boleh mengandung satu angka taksiran (angka terakhir dari suatu bilangan penting).

Contoh 1:

35,572                  angka 2 = angka taksiran

  2,1628 +            angka 8 = angka taksiran

37,7348                

4 dan 8 merupakan angka taksiran, hasil akhir hanya boleh mengandung 1satu angka taksiran, yaitu angka 4, sehingga hasil penjumlahan ditulis 37,735 disesuaikan dengan atuan pembulatan.

Contoh 2:

385,617                 7 angka taksiran

  13,2     –              2 angka taksiran

372,417                

4 dan 7 merupakan angka taksiran, sehingga hasil penjumlahan ditulis 372,4 (hanya ada satu angka taksiran yaitu 4).

2. Operasi perkalian dan pembagian

Dalam operasi perkalian atau pembagian dibedakan dalam 3 macam operasi:

a.       Bilangan tidak eksak dengan bilangan tidak eksak; hasilnya mempunyai angka penting sebanyak angka penting biangan yang tersedikit.

Contoh 1:

34,231                   mengandung lima angka penting

  0,250   x              mengandung tiga angka penting

8,557750

Penulisan hasil perkalian hanya boleh mengandung tiga angka penting, sehingga hasil perkalian 8,557750 ditulis 8,56 (tiga angka penting).

b.      Bilangan tidak eksak dengan bilangan eksak atau sebaliknya; hasilnya mempunyai angka penting sebanyak angka penting bilangan yang tidak eksak.

Contoh 2:

46,532                   mengandung lima angka penting

200      :                 bilangan eksak (konstanta)

0,23266

Hasil pembagian mengandung lima angka penting, sehingga hasil perkalian 0,23266 dan ditulis 2,3266 x 10^-1.

c.       Bilangan tidak eksak dengan bilangan tidak eksak; hasilnya seluruh angka penting dapat ditulis bila dianggap perlu.

Contoh: 10 buah donat dibagikan kepada 3 orang siswa, maka

10                   angka eksak

3      :              angka eksak

0,33333…     banyaknya angka di belakang koma decimal dapat ditetapkan bebas, sesuai kebutuhan 

3. Memangkatkan dan menarik akar

Bila suatu bilangan dipangkatkan atau ditarik akarnya, hasilnya mempunyai angka penting sebanyak angka penting bilangan yang dipangkatkan atau ditarik akarnya itu.

Contoh:

3,28² = 35,287552       = 35,3 (mengandung tiga angka penting)

3,2⁸ = 10995,116         = 11000 (mengandung dua angka penting)

√86 = 9,2736               = 9,3  (mengandung dua angka penting)

√(8,6) = 2,933             = 2,9 (mengandung dua angka penting)

Soal:

1.      Panjang sebuah segi empat 12,43 cm dan lebarnya 4,5 cm. dengan aturan angka penting berapakah luasnya?

2.      Luas bujursangkar 24,6 cm². Berapakah panjang salah satu sisinya?

Penyelesaian:

Jawaban soal 1:

12,43                   mengandung empat angka penting

   4,5   x              mengandung dua angka penting

55,935

Penulisan hasil perkalian hanya boleh mengandung dua angka penting, sehingga hasil perkalian 56 (dua angka penting).

Jawaban soal 2:

24,6                   mengandung tiga angka penting

√24,6 = 4,95984             

Penulisan hasil hanya boleh mengandung tiga angka penting, sehingga hasil akar kuadratnya adalah 4,96 (tiga angka penting).